已知A(0,1)B(0,2)C(4T,2T²-1)(T属于R),圆M是以AC为直径,在以M为圆心,BM为半径作圆交X轴交于D.E两点(1)若三角形CDE的面积为14,求此时圆M的方程

已知A(0,1)B(0,2)C(4T,2T²-1)(T属于R),圆M是以AC为直径,在以M为圆心,BM为半径作圆交X轴交于D.E两点(1)若三角形CDE的面积为14,求此时圆M的方程
已知A(0,1)B(0,2)C(4T,2T²-1)(T属于R),圆M是以AC为直径,在以M为圆心,BM为半径作圆交X轴交于D.E两点
(1)若三角形CDE的面积为14,求此时圆M的方程

已知A(0,1)B(0,2)C(4T,2T²-1)(T属于R),圆M是以AC为直径,在以M为圆心,BM为半径作圆交X轴交于D.E两点(1)若三角形CDE的面积为14,求此时圆M的方程
点M为AC中点,则点M坐标为M(2T,T^2)
BM^2=(2T)^2+(T^2-2)^2=T^4+4
则以M为圆心,BM为半径的圆方程为
(X-2T)^2+(Y-T^2)^2=BM^2
令y=0可得,(X-2T)^2+T^4=BM^2=T^4+4
即X^2-4TX+4T^2-4=0
=> X1+X2=4T,X1X2=4T^2-4
=> |X1-X2|=√[(X1+X2)^2-4X1X2]
=√[(4T)^2-4(4T^2-4)]
=4
S△CDE=1/2*DE*|y(C)|
=1/2*|X1-X2|*|y(C)|
=1/2*4*|2T^2-1|
=14
解得T=±2
∴C点坐标为C(±8,7),点M坐标为M(±4,4)
MA^2=(±4)^2+(4-1)^2=25
∴以AC为直径,M为圆心的圆的方程为：
(X±4)^2+(Y-4)^2=25