作业帮已知f(x)=a^x (a>0,且a不等于1), x1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:48:12
已知f(x)=a^x (a>0,且a不等于1), x1
已知f(x)=a^x (a>0,且a不等于1), x1
已知f(x)=a^x (a>0,且a不等于1), x1
看形式,很像琴生不等式,因为a^x属于凹函数,所以很容易证明m0,所以a^x>0,可以用均值不等式
a^(x1-x2)/2+a^(x2-x1)/2>=2√[a^[(x1-x2)/2]*a^[(x2-x1)/2]]=2
因为x12
n/m>1
于是n>m
f(x)的二阶导函数是f''(x)=(ln a)^2*a^x,恒大于0.
所以图像是下凸的(有点像开口向上的抛物线).
通过图像，可以知道，在图像上取点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),则线段AB中点为M((x1+x2)/2,[f(x1)+f(x2)]/2),即M((x1+x2)/2,n),知M必在弧AB上方，所以f[(x1+x2)/2]
上面的做法貌似很麻烦啊，我给你来个简单的，因为我才高一，不会那么麻烦的做法．．．
m＝a＾〔（x1＋x2）／2〕，经整理得到
m＝根号下（a＾x1）＊（a＾x2）
n＝（a＾x1＋a＾x2）／2
要比较它俩的大小，可以相减
n－m
＝（a＾x1＋a＾x2－2＊根号下a＾x1＊a＾x2）／2
＝（根号下a＾x1－根号下a＾x2）＾2／2
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上面的做法貌似很麻烦啊，我给你来个简单的，因为我才高一，不会那么麻烦的做法．．．
m＝a＾〔（x1＋x2）／2〕，经整理得到
m＝根号下（a＾x1）＊（a＾x2）
n＝（a＾x1＋a＾x2）／2
要比较它俩的大小，可以相减
n－m
＝（a＾x1＋a＾x2－2＊根号下a＾x1＊a＾x2）／2
＝（根号下a＾x1－根号下a＾x2）＾2／2
＞＝0
又，x1不等于x2
所以不会取到等号
所以n－m＞0
n＞m
这个打起来好费劲啊．．．你写一下就会明白的，这个解法初中生就能明白的～
希望对你有帮助～～～
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