29（14）：已知数列{an}是首项a1=m,公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围.网上有此题,但我看不懂.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:04:36

29（14）：已知数列{an}是首项a1=m,公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围.网上有此题,但我看不懂.
29（14）：已知数列{an}是首项a1=m,公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．
若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围.
网上有此题,但我看不懂.

29（14）：已知数列{an}是首项a1=m,公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围.网上有此题,但我看不懂.
原题好像是a1=a吧.

由题意得an=a+2(n-1)=2n+a-2
所以2bn=(n+1)an=(n+1)(2n+a-2)
bn=(n+1)(2n+a-2)/2
b5=6*(n+8)/2=3(n+8)
bn≥b5在n属于N+恒成立
即(n+1)(2n+a-2)/2≥3(n+8)恒成立
2n²+(a-2)n+2n+a-2≥6(n+8)
2n²+an+a-2≥6n+48
2n²+an+a-2-6n-48≥0
2n²+(a-6)n+a-50≥0
因为方程2n²+(a-6)n+a-50=0的
判别式△=(a-6)²-4*2*(a-50)=(a-10)²+336﹥0,说明此方程一定有两个根
故设f(n)=2n²+(a-6)n+a-50,要想保证f(n)在n属于N+恒成立
则f(0)≥0且对称轴-(a-6)/2*2≤0即可
f(0)=a-50≥0解得a≥50
-(a-6)/2*2≤0解得a≥6
综上所述a≥50

数列 (14 10:55:18)已知数列｛an｝中,an=2an-1+n-2,且a1=1,（1）设bn=an+n,求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）求数列｛an｝的通向公式已知数列an是等差数列,首项a1 数列：已知等差数列{an}的首相a1 （高二数学）已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an（1）若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式（2 【紧急--高一数学】已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an（1）若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项已知数列{An},用A1,A2,A3...An...构造一个新数列：A1,(A2-A1),(A3-A2)...(An-An-1）...,此新数列是首项为1,公比为1/3的等比数列1、求数列{An}的通项公式2、求数列{An}的前n项和Sn 高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=（n^2）*an,求an 已知数列an：a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-a(n-1)),…,此数列是首项为1,公比为1/3的等比数列.（1）求数列an的通项公式（2）求数列an前n项和已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式已知差数列{a}满足：A1=14,An+1=An-2/3（n属于正整数）,则使An*An+2 已知差数列{a}满足：A1=14,An+1=An-2/3（n属于正整数）,则使An*An+2 已知数列[an]满足An+1=1+an /3-an ,且a1=1/3,求证数列[1/(an -1）]是等差数列,并求an 已知数列｛an｝满足2an/an+2=an+1(n属于正整数）,a1=1/1006.求证：数列｛1/an｝是等差数列,并求通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列(an)满足a1>0,(an+1)/an=1/2（n为正整数）,则数列｛an｝是____数列（递增或递减已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列求数列｛an｝通式已知数列｛an｝是首项为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列.求数列｛an｝的通项公式已知数列（an）满足a1=1.an+1=3an+2n-1,求an