已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:10:20
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.

已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.
急呀!
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.

已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
因为f（x+1）=-f（x）
所以,
c=f(3)=-f(2)=-[-f(1)]=f(1)
b=f(2)=-f(1)=-[-f(0)]=f(0)
a=f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2)
又因为f(x)为R上的偶函数
所以f(x)=f(-x)
所以将a,b,c转化到区间[-1,0]上有
a=f(√2-2)不变
b=f(0)也不变
c=f(1)=f(-1)
因为f(x)在[-1,0]上单调递增
所以 f(-1)即 c

由题知开口向下 对称轴为2 所以b>c>a

b>c>a

由f(x+1)=-f(x)及f(x)为R上的偶函数得
a=f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2),
b=f(2)=-f(1)=f(0),
c=f(3)=-f(2)=f(1)=f(-1).
由-1<√2-2<0且f（x）在[-1,0]上单调递增得
c

(1)
令y=0:
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0) ==> 2f(x)=2f(x)f(0) 且 f(0)≠0 ==> f(0)=1
令y=c/2:
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2) 且f(c/2)=0 ==> f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令y+c/2=x 代入上式
f(y+c)=-f(y...

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(1)
令y=0:
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0) ==> 2f(x)=2f(x)f(0) 且 f(0)≠0 ==> f(0)=1
令y=c/2:
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2) 且f(c/2)=0 ==> f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令y+c/2=x 代入上式
f(y+c)=-f(y) ===> f(x+c)=-f(x)
(2)
由f(x+c)=-f(x) ==>f(x+2c)=-f(x+c)=f(x) ==>f(x+2c)=f(x)
所以是周期函数,2c是其一个周期. XX

收起

一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知f（x）是一次函数,且f【f（x）】=4x-1,求f（x） 已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f(x)是偶函数,当 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值. 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 已知函数f(x)>0,且f(xy)=f（x）*f(y)若x>1.则f(x)>1.求f（1）证明f(x)在x>0上单调递增 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f（-2）=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+.+f(2010)= 已知函数f(x)(x属于R）满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x) 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知函数f（x）定义域是 （0,+∞）,且满足f（xy）=f（x） +f（y已知函数f（x）在定义域 （0,+∞）上是增函数,且满足f（xy）=f（x） +f（y）,f（2）=1,(1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3 已知函数f(x)是定义在（）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x)+F(2-x) 已知函数f（x）是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=11.求f(1)2.若f(x)+f(2-x) 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1求f(1)的值 若f(x)+f(3-X) -已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(9),f(27)的值；2,解不等式f(x)+f(x-8) 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当X属于[0,2]时f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时f（x）的表达式 .f(x)为偶函数,所以f(2+x)=f【-(2+x)】=f（-x-2）,所以f（-x-2）=f(2-x)=f（-x+2）.所以f（x） 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y)=f(x)-f(y）.若f（6）=1,解不等式f（x+3）-f（1/x) 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且f（x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-1/f(x-3)≤2急,急,急.