2007^2+2007^2*2008^2+2008^2是否为完全平方数 如果是 试求出其平方根 如不是 请证明

2007^2+2007^2*2008^2+2008^2是否为完全平方数 如果是 试求出其平方根 如不是 请证明
2007^2+2007^2*2008^2+2008^2是否为完全平方数 如果是 试求出其平方根 如不是 请证明

2007^2+2007^2*2008^2+2008^2是否为完全平方数 如果是 试求出其平方根 如不是 请证明
2007^2+2007^2*2008^2+2008^2
=2008^2 + 2007^2 - 2*2008*2007 + 2007^2*2008^2 + 2*2008*2007
=(2008-2007)^2 + 2*2008*2007 + (2007*2008)^2
=1^2 + 2*2008*2007*1 + (2007*2008)^2
=(1+2007*2008)^2
所以就是:是完全平方数,开平方根 正负1+2007*2008

2007^2+2007^2×2008^2+2008^2
=2008^2 + 2007^2 - 2×2008×2007 + 2007^2×2008^2 + 2×2008×2007
=(2008-2007)^2 + 2×2008×2007 + (2007×2008)^2
=1^2 + 2×2008×2007×1 + (2007×2008)^2
=(1+2007×2008)^2
∴ √（2007^2+2007^2×2008^2+2008^2 ）=±（1+2007×2008）

2007^2+2007^2×2008^2+2008^2
=2008^2 + 2007^2 - 2×2008×2007 + 2007^2×2008^2 + 2×2008×2007
=(2008-2007)^2 + 2×2008×2007 + (2007×2008)^2
=1^2 + 2×2008×2007×1 + (2007×2008)^2
=(1+2007×...

全部展开

2007^2+2007^2×2008^2+2008^2
=2008^2 + 2007^2 - 2×2008×2007 + 2007^2×2008^2 + 2×2008×2007
=(2008-2007)^2 + 2×2008×2007 + (2007×2008)^2
=1^2 + 2×2008×2007×1 + (2007×2008)^2
=(1+2007×2008)^2
∴ 2007^2+2007^2*2008^2+2008^2是完全平方数
√(2007^2+2007^2×2008^2+2008^2 )=±(1+2007×2008）

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