如图,在直角平面坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3),抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C,抛物线的对称轴与BC交于点E.（1）求抛物线的解析式及点E的坐标（2）联结EO,求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 12:39:29

如图,在直角平面坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3),抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C,抛物线的对称轴与BC交于点E.（1）求抛物线的解析式及点E的坐标（2）联结EO,求
如图,在直角平面坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3),抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C,抛物线的对称轴与BC交于点E.
（1）求抛物线的解析式及点E的坐标
（2）联结EO,求∠BEO的正切值
（3）过点B作BP⊥BC,BP交抛物线于点P,求P点坐标（无图,请见谅）

如图,在直角平面坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3),抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C,抛物线的对称轴与BC交于点E.（1）求抛物线的解析式及点E的坐标（2）联结EO,求
1、利用交点式设抛物线为 y=a(x-1)(x+3) 将C(0,3)代入得,3=a（0-1）（0+3）解得a=-1再将a=-1代入得 y=-(x-1)(x+3) ,∴y=-x^2-2x+3,所以对称轴是x=-b/2a=-1
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(-3,0)、C(0,3)代入得,0=-3k+b,3=b解得k=1,b=3,所以直线BC的解析式为y=x+3,当x=-1时代入y=x+3,所以y=2,所以点E的坐标为（-1,2）
2、作OD⊥BC于D点,可知在RT△BOC中,OB×OC=BC×OD所以,3×3=3根号2×OD,所以OD=3倍根号2/2,在RT三角形OED中由勾股定理得,OE=根号5,所以DE=根号2/2,∴tan∠BEO=OD/DE=3倍根号2/2除以根号2/2=3
3、设BP的解析式为 y=mx+n,因为BP⊥BC,所以mk=-1,所以m=-1,则BP的解析式为 y=-x+n,将B(-3,0)代入得,n=-3,所以BP的解析式为 y=-x-3,因为BP交抛物线于点P,所以-x-3=-x^2-2x+3
解得x=-3,x=2,　　当x=-3时y＝0,此时即为B点(-3,0),当x=2时,y＝－5,此时即为P点,所以交点P的坐标为（2,-5）.（此题须知两直线平行时k相同,两直线垂直时k相乘等于－1）.