x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]

x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]
x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]

x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]
由X+Y+Z=3A,
得(X-A)+(Y-A)+(Z-A)=0
设X-A=M,Y-A=N,Z-A=P;
则M+N+P=0,所以P=-(M+N)
原式=MN+NP+PM/M^+N^+P^
=MN+P(M+N)/M^+N^+P^
=MN-(M+N)^/M^+N^+(M+N)^
=MN-M^-2MN-N^/2(M^-MN+N^)
=-1/2

首先可设：x=a+A，y=a+B，z=a+C，由x+y+z=3a且x、y、z不全相等可得A+B+C=0，且A、B、C不同时为0
则原式分子可化为AB+BC+AC，分母可化为A^2+B^2+C^2
对于分子有
AB+BC+AC=（1/2)(AB+AC+AB+BC+AC+BC)=(1/2)[A(B+C)+B(A+C)+C(A+B)]
=(1/2)[-A^2-B^2-C^...

全部展开

首先可设：x=a+A，y=a+B，z=a+C，由x+y+z=3a且x、y、z不全相等可得A+B+C=0，且A、B、C不同时为0
则原式分子可化为AB+BC+AC，分母可化为A^2+B^2+C^2
对于分子有
AB+BC+AC=（1/2)(AB+AC+AB+BC+AC+BC)=(1/2)[A(B+C)+B(A+C)+C(A+B)]
=(1/2)[-A^2-B^2-C^2]=（-1/2)（A^2+B^2+C^2）
则原式结果为-1/2

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