作业帮已知圆CX^2+Y^2+2X+aY+1=0,（a属于R）过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于AB两点,P为线段AB中点求a1.设E为圆C上异于AB的任意一点,求圆C内接三角形ABE的最大面积2.从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:13:55
已知圆CX^2+Y^2+2X+aY+1=0,（a属于R）过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于AB两点,P为线段AB中点求a1.设E为圆C上异于AB的任意一点,求圆C内接三角形ABE的最大面积2.从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为
已知圆CX^2+Y^2+2X+aY+1=0,（a属于R）过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于AB两点,P为线段AB中点求a
1.设E为圆C上异于AB的任意一点,求圆C内接三角形ABE的最大面积
2.从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有MN的绝对值=MP求MN的绝对值的最小值
请作必要解析!
已知圆CX^2+Y^2+2X+aY+1=0,（a属于R）过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于AB两点,P为线段AB中点求a1.设E为圆C上异于AB的任意一点,求圆C内接三角形ABE的最大面积2.从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为
圆方程为：(x+1)^2+(y+a/2)^2=a^2/4,
圆心C（-1,-a/2）,l圆与X轴相切于（-1,0）点,半径R=|a/2|,P(0,1)为弦中点,B（-1,0）,
半AB弦长为√2,A在X轴射影F,△ABF是等腰RT△,P为AB中点,OP是△BAF的中位线,|OP|=1,|AF|=2|OP|=2,|AB|=2√2,则A（1,2）,
代入圆方程,a=-3,R=3/2
圆方程为（x+1）^2+(y-3/2)^2=9/4,
圆心C（-1,3/2）
当E点在AB弦垂直平分线与优弧交点时高最大,此时三角形面积最大,
AB弦心距d=√(R^2-BC^2)=√（9/4-2）=1/2,
△EAB最大高h=R+d=3/2+1/2=2,
S△EAB=AB*(R+d)/2=2√2*2/2=2√2.
2、设M（x0,y0）,C(-1,3/2),P(0,1),
MN^2=MC^2-R^2=（x0+1）^2+(y0-3/2)^2-9/4
MP^2=x0^2+(y0-1)^2,
MN^2=MB^2,
y0=2x0,
M点在y=2x的直线上,
故切点N是B点（-1,0）,M点是原点,
故|MN|=1.
