如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F.问题(1)求证:OE=OF(2)求证:1/AB+1/CD=2/EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:49:05
如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F.问题(1)求证:OE=OF(2)求证:1/AB+1/CD=2/EF

如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F.问题(1)求证:OE=OF(2)求证:1/AB+1/CD=2/EF
如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F.
问题(1)求证:OE=OF
(2)求证:1/AB+1/CD=2/EF

如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F.问题(1)求证:OE=OF(2)求证:1/AB+1/CD=2/EF
(1)证明:∵AD∥BC,
∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,
(1)证明:∵AD∥BC,
∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,
∴OE/BC=AO/AC ,OF/BC=DF/DC,
又∵由AD∥BC得,△ACD∽△OCF,
∴AO/AC=DF/DC,
∴OE/BC=OF/BC,
∴OE=OF.
(2)EF∥AB
EO/BC=AE/AB (1)式
EF∥DC
EO/AD=BE/AB (2)式
(1)式+(2)式:
EO/BC+EO/AD=AE/AB+BE/AB
EO/BC+EO/AD=(AE+BE)/AB=1
1/AB+1/CD=1/EO=2/(EO+OF)=2/EF
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