若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0

若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0
若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0

若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0
延长AP交BC于D
延长PD到E,使得PD=DE
连接CE,BE
四边形CEBP是平行四边形
PB+PC=PE=AP
PA+PB+PC=0

根据重心的定义, 任意点O满足
OA+OB+OC=3OP
所以
PA+PB+PC=3PP=0
注: 上面均为向量运算.