不准数,怎么算5个编了号的小球放入5个编了号的盒中,不准有空盒,则至少有2个球放入相应盒子的种类有几种31种

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:38:09
不准数,怎么算5个编了号的小球放入5个编了号的盒中,不准有空盒,则至少有2个球放入相应盒子的种类有几种31种

不准数,怎么算5个编了号的小球放入5个编了号的盒中,不准有空盒,则至少有2个球放入相应盒子的种类有几种31种
不准数,怎么算
5个编了号的小球放入5个编了号的盒中,不准有空盒,则至少有2个球放入相应盒子的种类有几种
31种

不准数,怎么算5个编了号的小球放入5个编了号的盒中,不准有空盒,则至少有2个球放入相应盒子的种类有几种31种
至少有2个球放入相应盒子,这一共有三种情况,就是
(1)刚好有2个球放入相应盒子,那么就应该先挑出2个球先,有C(5,2)种方法,然后再把剩下的3个球放进去,因为这3个球不能对号放,所以只有两种放法,那这种情况一共有C(5,2)×2种方法;
(2)刚好有3个球入相应盒子,那么同理,先选出3个球来,有C(5,3)种方法,再把剩下的2个球放进去,不能对号放,所以只有1种放法,这种情况一共有C(5,2)种方法;
(3)5个球都对应放(没有4个球对应放这种情况);
那么,三种情况加起来总的放法有
C(5,2)×2+C(5,3)+1=20+10+1=31种

C(5,2)*2+C(5,3)+1=31
刚好有两个球相同的情况为C(5,2)*2
刚好有三个球相同的情况为C(5,3)
刚好有五个球相同的情况为 1

解:依题意可列树形图可知所有放球的结果共有5*4*3*2*1=120种
其中至少有2个球放入相应盒子的结果有3*3*2*1=180种

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