若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)上时增函数,又f(-2)=0,则xf(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:25:58
若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)上时增函数,又f(-2)=0,则xf(x)

若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)上时增函数,又f(-2)=0,则xf(x)
若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)上时增函数,又f(-2)=0,则xf(x)

若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)上时增函数,又f(-2)=0,则xf(x)
x<0,xf(x)<0则f(x)>0
此时是增函数,f(-2)=0
所以f(x)>f(-2)
所以x>-2
所以-2x=0,xf(x)<0不成立
x>0
f(-x)=-f(x),是奇函数
所以x>0也是增函数
f(2)=-f(-2)=0
x>0,xf(x)<0,所以f(x)<0
即f(x)增函数则x<2
所以0综上
-2

f(x)满足f(-x)=-f(x),说明是奇函数。
在(-∞,0)上时增函数,又f(-2)=0,说明当x>2时,f(x)>0,0由奇函数可知当x<-2时,f(x)<0;-20
组合以上信息,得xf(x)<0的解集是(-2,0)∪(0,2)

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