1+1/2+1/3+1/4+.1/n怎么算拜托了各位

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:22:54

1+1/2+1/3+1/4+.1/n怎么算拜托了各位
1+1/2+1/3+1/4+.1/n怎么算拜托了各位

1+1/2+1/3+1/4+.1/n怎么算拜托了各位
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1 1/2 1/3 ……是发散的,证明如下：由于ln(1 1/n)ln(1 1) ln(1 1/2) ln(1 1/3) … ln(1 1/n) =ln2 ln(3/2) ln(4/3) … ln[(n 1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n 1)/n]=ln(n 1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n 1)（n→∞）= ∞ 所以Sn的极限不存在,调和级数发散. 但极限S=lim[1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为 Sn=1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)>ln(1 1) ln(1 1/2) ln(1 1/3) … ln(1 1/n)-ln(n) =ln(n 1)-ln(n)=ln(1 1/n) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(1 1/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界而 Sn-S(n 1)=1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)-[1 1/2 1/3 … 1/(n 1)-ln(n 1)] =ln(n 1)-ln(n)-1/(n 1)=ln(1 1/n)-1/(n 1)>ln(1 1/n)-1/n>0 所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此 S=lim[1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)]（n→∞）存在. 于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n 1) 1/(n 2) … 1/(n n)]（n→∞）,可以这样做： lim[1/(n 1) 1/(n 2) … 1/(n n)]（n→∞）=lim[1 1/2 1/3 … 1/(n n)-ln(n n)]（n→∞）-lim[1 1/2 1/3 … 1/n-ln(n)]（n→∞） lim[ln(n n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ ln2=ln2

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]+1/[(n+2)(n+3)]+1/[(n+3)(n+4)]+[(n+4)(n+5)}怎么算谢谢了, （2n-3）*4^n-2 - （2n-3)*4^n-1这个怎么算 4(3-2n)+(n-1)12 怎么算 Sn=4n+n(n-1)/2乘6=3n^2+n 怎么化简来的? 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 3*（1+2+3+4+.n）-n =3*（1+n）*n/2-n =(3n^2+n)/2怎么化简到最后一步数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限, (n+1)+n+(n-1)+(n-2)…+3+2+1怎么化简 1²+2²+3² + .+ n² 怎么化简成 n(n+1)(2n+1) 1*2*3+2*3*4+.n(n+1)(n+2)怎么解? {[n(n-1)]/2}*3=1.5n(n-1)这个方程怎么解》? 63=18n+1/2(n-1)n*(-3),求n 怎么解不出啊 lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) 2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）怎么缩减? 2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）怎么缩减?