如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,CD为斜边AB的中线,点P在射线CD上,若∠APB=120°,BC=2倍根号3求CP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:40:49

如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,CD为斜边AB的中线,点P在射线CD上,若∠APB=120°,BC=2倍根号3求CP
如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,CD为斜边AB的中线,点P在射线CD上,若∠APB=120°,BC=2倍根号3
求CP

如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,CD为斜边AB的中线,点P在射线CD上,若∠APB=120°,BC=2倍根号3求CP
1)如图：P点有2种情况：
将直角三角形acb补成矩形acbe
过p点作pf//cb
过a点作ap1//bp
所以apbp1为平行四边形
所以cp=ep1
先考p点在三角形acb内部：
假设cp=x
所以 △dpf为等边三角形
所以dp=pf=2根3-x
所以cp=bf=x
下面证明△apd和△bpf相似：
因为∠apb=120 ∠dpf=60
所以∠apd+∠fpb=120-60=60
又因为∠fpb+∠fbp=60
所以∠apd=∠fbp
又因为∠adp=∠bfp=120
所以得证!
所以ad/dp=pf/bf
所以2根号3/(2根号3-x)=(2根号3-x)/x
整理得： x^2-6根号3*x+12=0
解出： x=3根号3±根号15
也就是cp=3根号3-根号15 （ 3根号3+根号15舍去因为大于2根号3）
当p在三角形外部时
cp1=ec-cp=4根号3-（3根号3-根号15）
=根号3+根号15

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形，已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1＝∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证：AE=2BF 如图已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C' 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值