已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:07:11
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形

已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形

已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形
证明:G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0)
∴GA=-GB-GC
由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0
(b-a)GB+(c-a)GC=0
又这两个向量 GB,GC不共线
从而 ∴b-a=0 且c-a=0
得 b=a=c
从而 三角形abc为正三角形

在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为? 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC中A,B,C,三个顶点的坐标分别为A(3,6) B(-1,4) C(5,-2) 求这个三角形的面积 如图,已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2)求三角形ABC的面积 尽量写在纸上如图,已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2)求三角形ABC的面积尽量写 已知直叫三角形中内嵌三个正方形,变长分别为abc,求证c=a+b 已知平面直角坐标系内,o为坐标原点,三角形abc的三个顶点分别为a(0,8),b(7,1),c(-2,1). 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形 已知三角形ABC中三个角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=2,b+c=4,则三角形ABC面积的最大值为 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明 已知三角形ABC三个顶点分别为A(1,2)B(3,-1)C(4,5),判断三角形形状 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A+C)=-1/2,且2b^2=3a^2,求A,B,C三个角的大小 已知直角坐标平面内的三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(4,3)、(1、2)、(3、-4),则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 如图,已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2)求三角形ABC的面积 已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2),试求三角形ABC的面积,把图画出来