当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:15:23
当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?

当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?
当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?

当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?
运用均值不等式:
(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,
因为x>1
所以(x^2-x+1)/(x-1)=x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1
≥2√((x-1)*1/(x-1))+1=3((x-1)=1/(x-1)时(x^2-x+1)/(x-1)取最小值)
所以a≤3时不等式恒成立

因为x>1,所以两边同时乘以(x-1)得到:
x^2-(1+a)x+(1+a)>=0
若要恒成立必须是完全平方数,所以
(1+a)^2-4(1+a)=0 ==> a=3或a=-1