作业帮数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn我求出来通项公式an=-（3/2）^n-1了 就是不知道后边怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:49:36
数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn我求出来通项公式an=-（3/2）^n-1了 就是不知道后边怎么求
数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn
我求出来通项公式an=-（3/2）^n-1了 就是不知道后边怎么求
数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn我求出来通项公式an=-（3/2）^n-1了 就是不知道后边怎么求
an=Sn-S(n-1)
=3an+2-3a(n-1)-2
an=3/2a(n-1)
a1=3a1+2
a1=-1
an=(-1)*(3/2)^(n-1)
anbn=-n*(3/2)^(n-1)
Tn=-1(3/2)^0-2(3/2)^1-3(3/2)^2-n*(3/2)^(n-1)
3/2Tn=-(3/2)^1-2(3/2)^2-(n-1)*(3/2)^(n-1)-n*(3/2)^n
Tn-3/2Tn=-(3/2)^0-(3/2)^1-(3/2)^2-*(3/2)^(n-1)+n*(3/2)^n
=-1*(1-(3/2)^n)/(1-3/2)+n*(3/2)^n
-1/2Tn=2*(1-(3/2)^n)+n*(3/2)^n
Tn=-4*(1-(3/2)^n)-2n*(3/2)^n
a1=S1=3a1+2 ，所以 a1=-1 ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=3an+2-3a(n-1)-2 ，
则 an=3/2*a(n-1) ，
所以 ，｛an｝是以 -1 为首项，3/2 为公比的等比数列，
因此 an=-(3/2)^(n-1)，
所以 an*bn=-n(3/2)^(n-1) 。
由 Tn=-1-2*(3/2)-3...
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a1=S1=3a1+2 ，所以 a1=-1 ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=3an+2-3a(n-1)-2 ，
则 an=3/2*a(n-1) ，
所以 ，｛an｝是以 -1 为首项，3/2 为公比的等比数列，
因此 an=-(3/2)^(n-1)，
所以 an*bn=-n(3/2)^(n-1) 。
由 Tn=-1-2*(3/2)-3*(3/2)^2-4*(3/2)^3-.....-n(3/2)^(n-1) ，
两边同乘以 3/2 得 3/2*Tn=-3/2-2*(3/2)^2-3*(3/2)^3-4*(3/2)^4-.....-(n-1)*(3/2)^(n-1)-n*(3/2)^n ，
两式相减得 1/2*Tn=1+3/2+(3/2)^2+....+(3/2)^(n-1)-n(3/2)^n=[1-(3/2)^n]/(1-3/2)-n(3/2)^n
所以 Tn=2[1-(3/2)^n]/(-1/2)-2n(3/2)^n=(4-2n)(3/2)^n-4.
收起
首先算出an=（-1）*（3/2）ˆ（n-1)
设Ln=an*bn,则Ln=（-1）*（3/2）ˆ（n-1)*n
-Tn=(3/2)*1+(3/2)ˆ2*2+…………+(3/2)ˆ(n-1)*n
两边同乘3/2，得：-3/2Tn=(3/2)ˆ2*1+(3/2)ˆ3*2…………+(3/2)ˆn*n
...
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首先算出an=（-1）*（3/2）ˆ（n-1)
设Ln=an*bn,则Ln=（-1）*（3/2）ˆ（n-1)*n
-Tn=(3/2)*1+(3/2)ˆ2*2+…………+(3/2)ˆ(n-1)*n
两边同乘3/2，得：-3/2Tn=(3/2)ˆ2*1+(3/2)ˆ3*2…………+(3/2)ˆn*n
两式相减得：1/2Tn=3/2+((3/2)ˆ2+(3/2)ˆ3+…………+(3/2)ˆ(n-1))-(3/2)ˆn*n
等比数列求和即可
收起
错位相减法，呵呵