若点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点,求直接l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:10:04

若点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点,求直接l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围?
若点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点,求直接l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围?

若点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点,求直接l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围?

设直线l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长为t,圆心o点到直线的距离为d,
即 d=1/√(m^2+n^2) 且有(t/2)^2+d^2=1所以t^2=4(1-d^2)
因为点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点, a=5,b=4,
因此4≤√(m^2+n^2) ≤5
所以1/5≤1/√(m^2+n^2) ≤1/4
即1/5≤d ≤1/4
所以1/25≤d^2 ≤1/16
所以-1/16≤-d^2 ≤-1/25
所以15/16≤1-d^2 ≤24/25
所以15/4≤4(1-d^2) ≤96/25
所以15/4≤t^2 ≤96/25
因为t >0
所以√15/4≤t ≤4√6/5
即直线l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围为[√15/4 , 4√6/5]
希望能帮到你^0^

M（2,2） N（3,0）是椭圆x^2/25+y^2/16=1内两点,P是椭圆上一动点,则 |pm|+|pn|的最小值是多少?M（2,2） N（3,0）是椭圆x^2/25+y^2/16=1内两点,P是椭圆上一动点,则 |PM|+|PN|的最小值是多少? P是椭圆x^2/9+y^2/5=1上的动点,M,N分别为左右焦点,若|PM|*|PN|=2/(1-cosMPN),求P点坐标已知椭圆x^2/25+y^2/9=1和定点M（6,3）.点N在椭圆上移动,点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程. 已知抛物线的方程为y平方等于4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点,它的顶点式椭圆的中心.求（1）椭圆的标准方程（2）若点B是椭圆上的一点,求线段AB中点P的轨迹（3）当直线AF与椭圆相交于M、N两若直线mx+ny=4与圆x^2+y^2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x^2/9+y^2/4=1的交点个数是若直线mx+ny=4与圆O：x^2 + y^2 = 4没有交点,则过点P（m,n）的直线与椭圆x^2 /9 + y^2 /4 = 1 （九分之X平方加四分之Y 若直线mx-ny=4与圆：x^2+y^2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x^2/9+y^2/4-1的交点个数是已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为4,离心率为1/2,点p是椭圆上异于顶点的任意一点过p作椭圆的切线l交y轴于点m, 直线l'经过点p且垂直于l,交y轴于点n,试判断以mn为直径的圆能否经过定点,若能, 过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11x^2+y^2=9过点P（-根号3,0）作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,若M、N为直径的圆恰好过椭圆中心,求直线l的方程如图,椭圆E:x^2/100+y^2/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧),点P在椭圆E上.(1)若点P的坐标为(6,4),求四边形ABCP的面积(2)若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标(3)若向量BP=m向量BA+n向量BC 设椭圆X^/4+Y^2/3=1,的长轴两端点为M,N点P在椭圆上则PM与PN的斜率之积已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,直...已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,直线OM 点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积椭圆x^2/4+y^/3=1的右焦点为F,A.B是左右顶点,点P是椭圆上动点,直线PA,PB分别与右准线l交于M,N.求证MF⊥NF 椭圆与双曲线类比（急!若M,N是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在时,K(pm)*K（pn）是与点P位置无关的定值.试对双曲线x^2/a^2+y^2/b^2 圆锥曲线中的最值问题点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到点A(m,0)距离的最小值点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到A(m,0)的最小距离.(分类讨论) 一个椭圆性质的证明若点A1,A2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2（a大于b大于零）的两个顶点,点p是x轴上任一定点.过p的直线与椭圆交于M,N两点.则A1M与A2N的交点Q轨迹为一直线,且该直线垂直于椭圆长轴一道关于椭圆的题目椭X^2/4+Y^2/3=1,AB分别是其左右顶点,P是X=4上的动点,若AP与椭圆的交点为A,M；BP与椭圆的交点为B,N,求证：角MBN是钝角.