如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,

如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,
如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若三角形 AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中三角形 AOC与三角形 OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.

2014年山东莱芜市中考24题.山东题好难啊

如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,

是二次函数压轴题,综合考查了二次函数的图象与性质,待定系数法,函数图象上点的坐标特征,平行四边形,平移变换,图形面积计算等知识点,有一定的难度.确实还是需要动点脑子的

第一问中利用待定系数法求出抛物线解析式；

（1）由题意,可得C（1,3）D（3,1）,因为抛物线过原点,所以设抛物线的解析式为y=ax^2+bx.详细的答案在这里哦http://qiujieda.com/exercise/math/798842过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若三角形 AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中三角形 AOC与三角形 OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.