作业帮已知圆C:(x-1)的平方+(y-1)的平方=1 求过点p(8,2)与圆相切的直线方程?这道题可以用导数来解的 虽然求起来比较费劲 但绝对是计算量最小哒 把圆分成上下两部分 分别求导 其实求一个就够了 另
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:18:11
已知圆C:(x-1)的平方+(y-1)的平方=1 求过点p(8,2)与圆相切的直线方程?这道题可以用导数来解的 虽然求起来比较费劲 但绝对是计算量最小哒 把圆分成上下两部分 分别求导 其实求一个就够了 另
已知圆C:(x-1)的平方+(y-1)的平方=1 求过点p(8,2)与圆相切的直线方程?
这道题可以用导数来解的 虽然求起来比较费劲 但绝对是计算量最小哒
把圆分成上下两部分 分别求导 其实求一个就够了 另一个直接列 y=2
然后利用切点导数为斜率列出直线方程 把8.2代入就好啦
上面一个下面一个 我的思路是先把p(8,2)带入圆的方程可以知道算出是大于1 有两条切线 我的思路对吗?还有就是对于答案中的直接看出y=2是知道的?
已知圆C:(x-1)的平方+(y-1)的平方=1 求过点p(8,2)与圆相切的直线方程?这道题可以用导数来解的 虽然求起来比较费劲 但绝对是计算量最小哒 把圆分成上下两部分 分别求导 其实求一个就够了 另
最常规方法：
设直线方程为y-2=k(x-8)
变为一般式 kx-y-8k+2=0
点(1,1)到直线的距离为
d=|k-1-8k+2|/√(k²+1)=1
|k-1-8k+2|=√(k²+1)
两边平方
|k-1-8k+2|²=k²+1
(1-7k)²=k²+1
1-14k+49k²=k²+1
48k²-14k=0
k=0或k=7/24
直线方程为：y=2或7x-24y-8=0
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你的方法:
下半圆方程 y=1-√(2x-x²)
其导数为 y'=(x-1)/√(2x-x²)=(x-1)/(1-y)
设直线与圆相切于点(m,n),则直线斜率为
k=y'=(m-1)(1-n)=(n-2)(m-8)
点(m,n)在圆上
(m-1)²+(n-1)²=1
联解求出 m=1.28,n=0.04
所以k=(1.28-1)(1-0.04)=7/24
再补充上半圆的切点(1,2),k=0
直线方程为：y=2或7x-24y-8=0
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我的方法：
设直线方程为y=k(x-8)+2
代入圆的方程得
(x-1)²+[k(x-8)+1]²=1
展开
x²-2x+1+k²(x-8)²+2k(x-8)+1=1
x²-2x+1+k²x²-16k²x+64k²+2kx-16k+1=1
再化成一元二次方程的标准式
(1+k²)x²-(2+16k²-2k)x+(1+64k²-16k)=0
圆与直线只有一个交点,故该方程只有一个根
判别式△=b²-4ac=0
(2+16k²-2k)²-4(1+k²)(1+64k²-16k)=0
4(8k²-k+1)²-4(64k^4-16k³+65k²-16k+1)=0
(64k^4-16(k-1)k²+(k-1)²)-(64k^4-16k³+65k²-16k+1)=0
(16k²+(k-1)²)-(65k²-16k+1)=0
(17k²-2k+1)-(65k²-16k+1)=0
48k²-14k=0
k=0或k=7/24
直线方程为：y=2或y=(7/24)x-1/3
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常规方法最有效快速；你的方法对于求切点坐标可能会快点；我的方法计算量大,易出错,不建议采用,不过作为一题多解,还是有点价值的^_^
太难了``
888
圆心到直线Y-2=K(X-8)距离是1
另一根Y=2