在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:03:35
在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn.

在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn.
在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1
(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn.
1.an+1=3an+3^n+1两边同时除以3^(n+1)得b(n+1)=bn+1
可见bn是以3为公差的等差数列
2.bn=b1+3(n-1)=3/3+3(n-1)=3n-2. an=(3n-2)3^n
另外注意把a2=3a1+3^2,.,a(n+1)=an+3^(n+1)相加得S(n+1)-3=Sn+9(3^n-1)/2
即S(n+1)-Sn=3^(n+2)/2-3/2,Sn-S(n-1)=3^(n+1)/2-3/2,S2-S1=3^3/2-3/2
相加得S(n+1)-S1=3^3(3^n-1)/2-3n/2
Sn=3^2(3^n-3)/2-3n/2+3