作业帮已知直线l:y=-x+b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,|AB|=8(1)求直线l的方程;(2)求抛物线上的横坐标为l的点D与点A、B构成的△DAB的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 18:32:11
已知直线l:y=-x+b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,|AB|=8(1)求直线l的方程;(2)求抛物线上的横坐标为l的点D与点A、B构成的△DAB的面积.
已知直线l:y=-x+b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,|AB|=8
(1)求直线l的方程;
(2)求抛物线上的横坐标为l的点D与点A、B构成的△DAB的面积.
已知直线l:y=-x+b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,|AB|=8(1)求直线l的方程;(2)求抛物线上的横坐标为l的点D与点A、B构成的△DAB的面积.
联立 y=-x+b与y^2=4x
用X表示Y 得 (-x-b)^2=4x
求出 X1 X2
再用X1 ,X2表示出 Y1 ,Y2
即可得点AB的坐标（X1,Y1）（X2,Y2）
又因为AB距离=8
根据两点距离公式 可以求出b的值
就可以得出直线l的方程
知道抛物线上一点的横坐标X=2 可得纵坐标Y 因为抛物线开口向上 所以Y取正值
求出点D（X,Y）
根据点到直线的距离公式 求出D到直线l的距离
又知道了AB距离为8
根据三角形面积公式 即可求出△ABD面积
题不难 只是计算麻烦一点 耐心点做没问题的 祝你学业有成哦
y=-x+b
y^2=4x
y^2=4(b-y)
y1=-2+2*((1+b)^(1/2))
y2=-2- 2*((1+b)^(1/2))
x1=b-y1
x2=b-y2
|AB|=((y2-y1)^2+(x2-x1)^2)^(1/2)=8
==>
b=1
直线l的方程y=-x+1
D1=(1,2)
D...
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y=-x+b
y^2=4x
y^2=4(b-y)
y1=-2+2*((1+b)^(1/2))
y2=-2- 2*((1+b)^(1/2))
x1=b-y1
x2=b-y2
|AB|=((y2-y1)^2+(x2-x1)^2)^(1/2)=8
==>
b=1
直线l的方程y=-x+1
D1=(1,2)
D2=(1,-2)
点D1到直线的距离 |1*1+1*2-1|/(1^2+1^2)^(1/2)
=2^(1/2)
△D1AB的面积 :2^(1/2)*8/2=4* 2^(1/2)
点D2到直线的距离 |1*1-1*2-1|/(1^2+1^2)^(1/2)= 2^(1/2)
△D2AB的面积 :2^(1/2)*8/2=4* 2^(1/2)
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