设等比数列｛an｝的公比为q,求证a1a2...an=a1^nq^n（n+1）/2.

设等比数列｛an｝的公比为q,求证a1a2...an=a1^nq^n（n+1）/2.
设等比数列｛an｝的公比为q,求证a1a2...an=a1^nq^n（n+1）/2.

设等比数列｛an｝的公比为q,求证a1a2...an=a1^nq^n（n+1）/2.
an=a1*q^(n-1)
a1a2...an
=a1*a1q*a1q^2*a1q^3*……*a1q^(n-1)
=(a1)^n*q^(1+2+3+……+（n-1）)
=(a1)^n*q^n(n-1)/2 注：不是n(n+1)

a2 = a1q
a3 = a1^2
……
an = a1^n
所以 a1a2a3……an = a1a1qa1q^2……a1q^(n-1)
= a1^n q^(1+2+3+……+n)
= 原式右边。

证明：
因为等比数列｛an｝的公比为q，所以an=a1*q^(n-1)
左边＝a1a2...an
=(a1)*(a1*q)(a1*q^2)......(a1*q^n-2)(a1*q^n-1)
（一共有n个小括号，即n项）
＝a1^n*q^[1+2+......+(n-1)]
=a1^nq^n(n-1)/2不等于右边
所以等式不成立，楼主你写错题了？