设函数f(x)=（x²/2）-ax+(a²-1/2),a∈R,若任取x∈[根号2,2],关于x的不等式f(x)≥(a²-4/2)恒成立求a的取值范围

设函数f(x)=（x²/2）-ax+(a²-1/2),a∈R,若任取x∈[根号2,2],关于x的不等式f(x)≥(a²-4/2)恒成立求a的取值范围
设函数f(x)=（x²/2）-ax+(a²-1/2),a∈R,若任取x∈[根号2,2],关于x的不等式f(x)≥(a²-4/2)恒成立求a的取值范围

设函数f(x)=（x²/2）-ax+(a²-1/2),a∈R,若任取x∈[根号2,2],关于x的不等式f(x)≥(a²-4/2)恒成立求a的取值范围
g(x)=f(x)-(a²-4/2)
=(x²/2)-ax+(a²-1/2)-(a²-4/2)
=x²/2-ax+3/2
=2(x²-2ax+a²)-a²/2+3/2
=2(x-a)²-a²/2+3/2
g(x)有最小值-a²/2+3/2
-a²/2+3/2≥0
-√3≤a≤√3