已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t使得当x在[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则m的最大值?急需详解,多谢答案是4题目错了,那第一位同学怎么做出来了?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:32:34
已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t使得当x在[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则m的最大值?急需详解,多谢答案是4题目错了,那第一位同学怎么做出来了?

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已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t使得当x在[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则m的最大值?急需详解,多谢
答案是4
题目错了,那第一位同学怎么做出来了?

已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t使得当x在[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则m的最大值?急需详解,多谢答案是4题目错了,那第一位同学怎么做出来了?
x∈〔1,m〕
f(x+t)≤x,即(x+t+1)^2≤x
-√x≤x+t+1≤√x
于是-x-√x-1≤t≤-x+√x-1
-x-√x-1是一个减函数,故它的最大值是x=1时的-3
∴t≥-3
-x+√x-1=-(√x-1/2)^2-3/4
在〔1,m〕上也是递减函数
故它的最小值上是x=m时取的-m+√m-1
故t≤-m+√m-1
由于有t存在,故-m+√m-1≥-3
解得
m≤4
即m的最大值为4

无解,题目被你抄错了。