作业帮如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠D=90°,AE平分∠CAB,且E为BC中点,CD=a,求梯形ABCD面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:43:57
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠D=90°,AE平分∠CAB,且E为BC中点,CD=a,求梯形ABCD面积
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠D=90°,AE平分∠CAB,且E为BC中点,CD=a,求梯形ABCD面积
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠D=90°,AE平分∠CAB,且E为BC中点,CD=a,求梯形ABCD面积
太简单了吧,E是BC中点,故CE=EB,此类告诉斜边上线段关系的题多延长AE交DC的延长线,（设交于G）,则三角形AEB全等与三角形GEC.则CG=AB=2a又因为AE平分角CAB,故角CAE=角EAB等于角CGE,则AC=CG=2a.AG=4a,DG=DC+CG=3a,由勾股定理得AD等于2a,则S梯=AD*（DC+AB）/2=3a平方.由于在iPad上打的没配图,
因为AE平分∠CAB，且E为BC中点 所以三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC=2a
三角形ACD中 DC=a,AC=2a 所以AD=根号三倍的a
上底=a 下底=2a 高=根号三倍的a
然后求面积会了吧
因为AE平分∠CAB，且E为BC中点，所以AC=AB=2a；
∠D=90°，CD=a，所以AD=根号3*a；
面积=1/2*(a+2a)*(根号3*a)=3*根号3*a^2/2
∵AB=2CD（已知），CD=a（已知）
∴AB=2a（等量代换）
∵AE平分∠CAB（已知）
∴AC:AB=CE:EB（角平分线分对边成比例定理）
∵E为BC中点（已知）
∴CE=EB（中点定义）
∴AC:AB=CE:EB=1:1
∴AC=AB=2a
在Rt△ADC中，
DC=a，AC=2a
∴AD=√(AC...
全部展开
∵AB=2CD（已知），CD=a（已知）
∴AB=2a（等量代换）
∵AE平分∠CAB（已知）
∴AC:AB=CE:EB（角平分线分对边成比例定理）
∵E为BC中点（已知）
∴CE=EB（中点定义）
∴AC:AB=CE:EB=1:1
∴AC=AB=2a
在Rt△ADC中，
DC=a，AC=2a
∴AD=√(AC²-DC²)=√[(2a)²-a²]==√3 a
∴梯形ABCD面积
=(AB+DC)×AD÷2
=(2a+a)×√3a÷2
=(3√3/2)a²
收起
梯形ABCD面积=1/2(AB+CD)*AD
CD=a,AB=2a,
AE平分∠CAB，且E为BC中点,
AC=AB=2a,AD=√(AC²-CD²)=√3a
梯形ABCD面积=1/2(AB+CD)*AD=1/2*3a*√3a=3√3a²/2