作业帮如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证：∠C=∠F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:13:24
如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证：∠C=∠F
如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证：∠C=∠F
如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证：∠C=∠F
证明：连接CE和BF
∵AB=DE,
∠A=∠D
AF=CD
∴△ABF≌△DEC（SAS）
∴CE=BF,∠AFB=∠DCE
又∵ BC=EF
∴ 四边形BCEF为平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）
∴∠BFE=∠ECB
∴∠F=∠AFB+∠BFE=∠DCE+∠ECB=∠C
证毕!
连接BF，CE，BE
由于AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，所以△ABF≌△DEC，从而BF=EC，∠AFB=∠DCE，
又因为BC=EF，BE为公共边，所以△BFE≌△ECB，所以∠BFE=∠ECB
而∠AFB=∠DCE（已证），所以∠AFE=∠DCB
即∠C=∠F
连接BF,EC,CF
可证得⊿AFB≌⊿DEC
⊿FEB≌⊿CBE
那么∠BFA=∠DCE,∠EFB=∠BCE
所以∠C=∠F
连结CE、BF，因为AB=DE,AF=CD，∠A=∠D，所以三角形ABF与三角形CDE全等（SAS）
所以CE=BF,且∠DCE=∠AFB。再连结BE，
因为CE=BF，BC=EF，BE=BE(公共边)，所以三角形BEF与三角形BCE全等，所以
∠BFE=∠BCE，因此∠BFE+∠AFB=∠BCE+∠DCE，即：∠C=∠F
做辅助线连接CE BF 有三角形的边角边的定理证明三角形CDE与三角形FAB全等。连接BE有三边相等两三角形全等证得角c与角f相等。
证明：连接BF CE
AB=DE,CD=AF,∠A=∠D
∴△ABF全等于△DEC
∠BFA=∠ECD BF=EC
又∵BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形
∠BFE=∠BCE
相加证明∠BFA+∠BFE=∠ECD +∠BCE
∴∠AFE=∠BCD