已知A是三角形的一个内角,求y=cos²A+cos²(2π/3+A)的取值范围

已知A是三角形的一个内角,求y=cos²A+cos²(2π/3+A)的取值范围
已知A是三角形的一个内角,求y=cos²A+cos²(2π/3+A)的取值范围

已知A是三角形的一个内角,求y=cos²A+cos²(2π/3+A)的取值范围
y=(1+cos2A)/2+[1+cos(4π/3+2A)]/2
=1+(cos2A)/2+[cos(4π/3)cos2A-sin(4π/3)sin2A}/2
=1+(cos2A)/2+[-(cos2A)/2+(√3/2)sin2A]/2
=1+(cos2A)/4+(√3/4)sin2A
y=（1/2）sin(2A+π/6）+1
最小值：-1/2+1=1/2,
最大值：1/2+1=3/2,
∴y∈[1/2,3/2].