已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:28:56

已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.
已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.

已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.
ax²+2x+1=0
至少有一个负根
则对称轴x=-1/a0
根的判别式>=0
4-4a>=0
a

先求出两根都是正数的范围，再求与其相反的范围，用韦达定理，x1 x2大于0，x1*x2大于零，解不等式就行

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方法一：韦达定理结合对立事件思想
1;a=0，x=-1/2,得a=0;
2:a<>0时：
先令判别式>=0，得a的范围(-∞,0)U(0,1];
再令至少一个负根的对立情况两根均非负：x1+x2=-2/a>=0且x1Xx2=1/a>=0
易得空集,即得两根不可能都是非负根，即在判别式>=0的前提下必至少有一负根；
综上：a的取值范围是(-∞,1];
方法二：树形结合与分类讨论思想：设f(x)=ax^2+2x+1
1：同上a=0；
2：a<0时：图像开口向下，f(0)=1>0,易得有一正一负根，即a<0满足条件；
3：a>0时：对称轴<0且判别式>=0即可：易得0综上：a的取值范围是(-∞,1];
注：对于方法一中如果不用对立事件思想，而采用正面分析，常常会陷入困境~
好运~

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