已知关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:35:00
已知关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围

已知关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围

已知关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围
a=0,2x+1=0,成立
a不等于0,则是二次方程
假设两根x1,x2
其中x1<0
若x2>0
则x1x2=1/a<0
a<0
若x2=0
则x1x2=1/a=0,不成立
若x2<0
则x1+x2=-2/a<0,a>0
且x1x2=1/a>0
所以a>0
判别式大于等于0
4-4a>=0
a<=1且不等于0
综上
a≤1

a应该为负数

1)只有一个负根
X1X2小于0 即c/a小于0 a小于0
2)有两个负根
X1X2大于0 即c/a大于0 a大于0
3)当a=0时 X=-1/2 符合题目要求
a的取值范围为实数

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围
(1)当a=0时,
原式2x+1=0,x=-1/2,成立
(2)当a≠0时,
原式ax²+2x+1=0,b²-4ac=4-4a≥0(原式有根),即a≤1
当00,函数对称轴为x=-2/2a=-1/a<0,即两根为负
(a=...

全部展开

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围
(1)当a=0时,
原式2x+1=0,x=-1/2,成立
(2)当a≠0时,
原式ax²+2x+1=0,b²-4ac=4-4a≥0(原式有根),即a≤1
当00,函数对称轴为x=-2/2a=-1/a<0,即两根为负
(a=1时,只有一个负根),成立
当a<0时,有f(0)=1>0,函数对称轴为x=-2/2a=-1/a>0,即有一个负根,成立
综上所述,a≤1

收起