设函数a^x-a^(-x)(a>0,a≠1)是奇函数,若f(1)=8/3,且函数g(x)=a^2x+a^(-2x)-2m.f(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:00:24
设函数a^x-a^(-x)(a>0,a≠1)是奇函数,若f(1)=8/3,且函数g(x)=a^2x+a^(-2x)-2m.f(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值

设函数a^x-a^(-x)(a>0,a≠1)是奇函数,若f(1)=8/3,且函数g(x)=a^2x+a^(-2x)-2m.f(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值
设函数a^x-a^(-x)(a>0,a≠1)是奇函数,若f(1)=8/3,且函数g(x)=a^2x+a^(-2x)-2m.f(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值

设函数a^x-a^(-x)(a>0,a≠1)是奇函数,若f(1)=8/3,且函数g(x)=a^2x+a^(-2x)-2m.f(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值
f(1)=a-1/a=8/3,则a=3或a=-1/3,由条件a>0且a≠1知a=3
g(x)=a^2x+a^-2X-2mf(x)=3^2x+3^-2X-2m(3^x-3^-X)
令y=3^x,y在[3,+无穷),则g(x)=y^2 +y^-2-2m(y+y^-1)=(y^2 -2+y^-2)my-2m(y-y^-1)+2=(y-y^-1)^2-2m(y-y^-1)+2
令z=y-y^-1,z在[8/3,+无穷),则g(x)=z^2-2mz+2=z^2-2mz+m^2-m^2+2=(z-m)^2-m^2+2
若m〉=8/3则g(x)最小值为-m^2+2=-2,求得m=2不符合条件
若m<8/3,则g(x)最小值为(8/3-m)^2-m^2+2=(8/3)^2-2m*8/3+2=-2,求得m=25/12符合条件
综上,m=25/12

题目是不是有问题?g(x)在1-无穷最小为-2?