设x,y为正实数且x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:02:05
设x,y为正实数且x

设x,y为正实数且x
设x,y为正实数且x

设x,y为正实数且x
答:
y>x>0
√x+√y=1,√(x/y)+√(y/x)=10/3
设t=√(y/x)>1,则有:
1/t+t=10/3
所以:t²-10t/3+1=0
所以:(t-3)(t-1/3)=0
解得:t=3(t=1/3不符合舍去)
所以:t=√(y/x)=3
所以:y/x=9,y=9x
代入√x+√y=1得:√x+√(9x)=1
所以:√x=1/4,x=1/16
所以:y-x=9x-x=8x=1/2
所以:y-x=1/2