已知直线3x+√3 y-6=0分别交x,y轴于A,B两点,P是线段AB上一点,点P在x轴上的射影为Q,当三角形POQ面积最大时,求点P的坐标 答案是（1,√3 ）

已知直线3x+√3 y-6=0分别交x,y轴于A,B两点,P是线段AB上一点,点P在x轴上的射影为Q,当三角形POQ面积最大时,求点P的坐标 答案是（1,√3 ）
已知直线3x+√3 y-6=0分别交x,y轴于A,B两点,P是线段AB上一点,点P在x轴上的射影为Q,
当三角形POQ面积最大时,求点P的坐标 答案是（1,√3 ）

已知直线3x+√3 y-6=0分别交x,y轴于A,B两点,P是线段AB上一点,点P在x轴上的射影为Q,当三角形POQ面积最大时,求点P的坐标 答案是（1,√3 ）
∵直线3x+√3 y-6=0分别交x,y轴于A,B两点,令y=0和令x=0分别求出A、B的坐标A（2,0）、B（0,2√3）,∴直线AB的方程为y=-√3（x-2）.设P（t,-√3（t-2））,则Q（t,0）.∴△POQ面积=[x(-√3t+2√3)]/2=[-√3(x-1)^2+√3]/2.∵0≤x≤2,∴当x=1时,面积最大,此时,y=√3,∴点P的坐标是（1,√3 ）.

直线3x+√3 y-6=0中,令x=0,得y=2√3. 令y=0,得x=2
∴A(2,0),B(0,2√3)
,P是线段AB上,设P(a,b), 则b=2√3-√3a, (0≤a≤2)
S△POQ=1/2*a(2√3-√3a)
=--√3a^2/2+√3a
当a=1时s最大
此时p（1，√3 ）