若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除,求a和b的值快

若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除,求a和b的值快
若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除,求a和b的值
快

若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除,求a和b的值快
a=1,b=0

若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除
说明x=-1和x=1是X⁴+X³-X²-ax+b=0的两个根
将其分别代入得
1-1-1+a+b=0
1+1-1-a+b=0
即
-1+a+b=0
1-a+b=0
相加得b=0,a=1

把x=-1代入得
1-1-1+a+b=0
a+b=1 (1)
把x=1代入得
1+1-1-a+b=0
a-b=1 (2)
解方程组(1)(2)得
a=1
b=0

a=1 b=0
设系数m ，n
X⁴+X³-X²-ax+b=（x+1)×(x-1)×（X²+mx+n）
= X⁴+mX³+（n-1）X²-mx-n
左右系数相等
可求出mn值。继而求出ab值