作业帮已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.1）求an2）求lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:11:46
已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.1）求an2）求lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)
已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.
1）求an
2）求lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)
已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.1）求an2）求lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)
楼上都不对,n=1时的时候,an通项并不是b*(q-1)*q^(n-2)
1,
由题意Sn=bq^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=bq^(n-1)-bq^(n-2)=(q-1)*b*q^(n-2)
(n>=2)
S1=a1=bq^0=b
所以an={b,n=1时
{(q-1)*b*q^(n-2),n>=2时
lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)
=lim[b²+b(q-1)*bq+b(q-1)q*bq²+...+bq^(n-1)*(q-1)*b*q^(n-2)]
=lim[b²+b²(q-1)q+b²(q-1)q^3+...+b²(q-1)q^(2n-3)]
=lim{b²+b²(q-1)[q+q^3+.+q^(2n-3)]}
=lim{b²+b²(q-1)*q[1-q^3(n-1)]/(1-q³)}
=lim{b²{1+[q^(3n-2)-q]/(1+q+q²)]}}
若q>1,极限不存在
若0
1. Sn=b*q^(n-1) Sn-1=b*q^(n-2)
an=Sn-Sn-1=b*(q-1)*q^(n-2)
2. anSn=b^2*(q-1)*q^(2n-3)
lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn) =lim(b^2*(q-1)*(q^(-1)+q^1+q^3+``
``+q^(2n-3))=lim((q^n-1)*...
全部展开
1. Sn=b*q^(n-1) Sn-1=b*q^(n-2)
an=Sn-Sn-1=b*(q-1)*q^(n-2)
2. anSn=b^2*(q-1)*q^(2n-3)
lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn) =lim(b^2*(q-1)*(q^(-1)+q^1+q^3+``
``+q^(2n-3))=lim((q^n-1)*(q^n+1)*b^2/q)
lim不是求极限的吗？如果是的话，当n趋近正无穷是结果为：-b^2/q
顺便说一声：x^n就是x的n次方，*表示乘号
收起