已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题

已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题
已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题

已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题
证明：a⊥b,ab=0.
ab=2*1+（1+sinx）*cosx
=2+cosx+sinxcosx
=2+cosx+1/2sin2x
>2-1-1/2*1=1/2>0
与上述结论相矛盾,故命题p是假命题.