最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )(3)y^3y"-1=0 (参考答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:54:53
最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )(3)y^3y

最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )(3)y^3y"-1=0 (参考答案
最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,
(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )
(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )
(3)y^3y"-1=0 (参考答案:y=c1lnx+c2 )
(4)y"+ysin2x=0,y|x=pai=1,y'|x=pai=1 (参考答案:y=-cosx+1/3sinx+1/3sin2x )
(5)dy/dx=y/2(lny-x) (参考答案:x=lny-1/2+c/y^2 )
(6)dy/dx+xy-x^3y^3=0 (参考答案:y^(-2)=ce^x^2+x^2+1 )
(7)xdx+ydy+(ydx-xdy)/x^2+y^2=0 (参考答案:x^2+y^2+2arctanx/y=c )
(8)yy"-(y')^2-1=0 (参考答案:y=1/c1ch(+-x+c2) )
(9)y'+x=(x^2 +y)^1/2 (参考答案:2[(x^2+y^2)^3]^1/2-2x^3-3xy=c )
(其中c,c1,c2均为常数)

最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )(3)y^3y"-1=0 (参考答案
1.作代换y=lnt,(t和x的变量分离方程)
2.化成dy/dx=f(y/x)/g(y/x)形式,再做代换t=y/x,接下来同上.
3.提示两边取ln
4.物理专业书的波动方程能量章节应该有
5.两边取倒数,化成x关于y的函数,接下来就是一阶线性微分方程的求解了.
6.做代换xy=t
7.全微分形式d(x^2/2+y^2/2)+d(arctan(x/y)=0
8.两边除以(y')^2,得全微分d(y'/y)=1/y^2,再积分,得里卡蒂方程
9.应该是x=f(t),y=g(t).参数方程还没想到
还有特解
希望对你有帮助