设a>0且a≠1,a为常数,函数f(x)=loga (x-5)/(x+5)（1）判断函数奇偶性并证明（奇函数）（2）若a=10,x∈（负无穷,-6],请判断f(x)的单调性并证明；并判断f(x)是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不

设a>0且a≠1,a为常数,函数f(x)=loga (x-5)/(x+5)（1）判断函数奇偶性并证明（奇函数）（2）若a=10,x∈（负无穷,-6],请判断f(x)的单调性并证明；并判断f(x)是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不
设a>0且a≠1,a为常数,函数f(x)=loga (x-5)/(x+5)
（1）判断函数奇偶性并证明（奇函数）
（2）若a=10,x∈（负无穷,-6],请判断f(x)的单调性并证明；并判断f(x)是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不存在,说明理由；
（3）设g(x)=1+loga (x+3),如果方程f(x)=g(x)有两个不同的实根,求a的取值范围.
求第2,

设a>0且a≠1,a为常数,函数f(x)=loga (x-5)/(x+5)（1）判断函数奇偶性并证明（奇函数）（2）若a=10,x∈（负无穷,-6],请判断f(x)的单调性并证明；并判断f(x)是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不
函数F（X）是奇函数.
∵F（－X）＝－X|X|-（－2X）
＝－[X|X|－2X]
＝－F（X）
∴函数F（X）是奇函数

证明：1）函数定义域为(x-5)/(x+5)>0，借得x>5或x<-5.
1、当a>1时，f(x)在定义域内为单调增函数
f(-x)=loga (-x-5)/(-x+5)=loga (x+5)/(x-5)=-loga (x-5)/(x+5)=-f(x).
所以f(x)为奇函数。...

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证明：1）函数定义域为(x-5)/(x+5)>0，借得x>5或x<-5.
1、当a>1时，f(x)在定义域内为单调增函数
f(-x)=loga (-x-5)/(-x+5)=loga (x+5)/(x-5)=-loga (x-5)/(x+5)=-f(x).
所以f(x)为奇函数。
2、当0 f(-x)=loga (-x-5)/(-x+5)=loga (x+5)/(x-5)=-loga (x-5)/(x+5)=-f(x).
所以f(x)为奇函数。
2）由题意得，a=10,x∈(负无穷，-6]
所以f(x)=lg (x-5)/(x+5),判断单调性可用基础办法，假设x1 我就省略证明方法了，显然得，a=10>1,x∈(负无穷，-6]∈(负无穷，-5]，
故f(x)在定义域内为单调增函数，f(x)存在最大值，且当x=-6时，f(x)max=lg11.
3）令g(x)=f(x),即1+loga (x+3)=loga (x-5)/(x+5)
化简得，1=loga (x-5)/(x+5)(x+3)=loga a
即 (x-5)/(x+5)(x+3)=a.
化简得ax²+(8a-1)x+15a+5=0, 因为有两个实根，所以△≥0，
故△=(8a-1)²-4a(15a+5)=4a²-36a+1≥0
解得a≥(9+4*5^(1/2))或a≤(9-4*5^(1/2)).

到这里就结束了，希望你看完这个过程后自己能清楚每一步怎么来的，自己演算一遍，这样对你才有帮助，另外要是我有算错的地方也欢迎你提出来，希望能帮到你。

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