△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:28:27
△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长

△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长
△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长

△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长
重心的横纵坐标分别等于三角形三顶点横纵坐标和的三分之一,
有:
5/3=(3+x+2)/3,
1=(1-1+y)/3,
解得:
x=0,y=3,
也就是说三角形ABC的顶点为:
A(3,1),B(0,-1),C(2,3)..
直线AB的解析式为y=2x/3-1,
即2x-3y-3=0,
AB中点为(3/2,0),
AB边上中线的长=C到AB中点的距离=√[(1/2)^2+3^2]=√37/2,
AB边上高的长=C到直线AB的距离=|2*2-3*3-3|/√(2^2+3^2)=8√13/13

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
所以3+x+2=5/3
1+(-1)+Y=1
X=-10/3
Y=1

5/3=1/3*（3+x+2)
1=1/3*(1-1+y)
得：x=0
y=3
AB边中线与AB交于点（3/2,0）
故中线长为√37/2
设高与AB交于点（a，b）
（b+1)/(a-0)=(1+1)/(3-0)
(1+1)/(3-0)*(b-3)/(a-2)=-1
得：a=42/13
b=15/13
再求高

如果抛物线y=x-（k-1）x-k-1与x轴交与A、B点,顶点为C,则△ABC面积的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 已知△ABC的两顶点为B（0,5）、C（4,3）,中心为G（1,3）则顶点A的坐标是 已知△ABC的两个顶点坐标为B（1,4）,C（6,2）,顶点A在直线x-y+3=0上,若△ABC的面积为21,则顶点A的坐标为?谢谢o(∩_∩)o 顶点为A(1,3)B(5,7)C(3,-4)的△ABC的面积 关于平面解析几何的问题已知△ABC的两个顶点坐标为B（1,4）、C（6,2）,顶点A在直线x-y+3=0上,若△ABC的面积为21,则顶点A的坐标是多少? 已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程 已知△ABC的顶点为A(3,3),B(-1,-1),BC边上的垂直平分线方程为x=3,试求变AC的方程 已知△ABC的顶点为A(3,3),B(-1,-1),BC边上的垂直平分线方程为x=3,试求边AC的方程 1.已知y-b与x-a成正比列,当x=1时y= -2 ,x=3时y=2.求y与x的解析式.2.△ABC的两个顶点分别为B(0,0)C(4,0),第三个顶点A在直线y=-x+4上,（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时,求A坐标（2）当△ABC面积为2时, 已知△ABC的顶点B,C在椭圆x²/3+y²=1上顶点A是椭圆的一个焦点且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长为 △ABC的三个顶点的坐标为A(-5,2)、B（1,2）、C（3,-1）则△ABC的面积为—— △ABC的三个顶点的坐标为A（3,0）,B（-2,1）,C（2,4）,△ABC沿x轴正方向平移2个单位后,再关于y轴作轴反射变换得到△A'B'C',求△ABC的三个顶点的像 坐标计算Rt△ABC的直角顶点A在坐标上,另两顶点为B（-1,1）,C（7,-5）,则A的坐标为?Rt△ABC的直角顶点A在y轴上 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-2,0）,（-1,0）,BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称 抛物线y=3x^2-x-4与x轴的交点为A、B,顶点为C,则△ABC的面积是 抛物线y=-x²-2x+3与x轴的两个交点为A,B 顶点为C,则△ABC的面积是 抛物线y=2x^2-7x+3与x轴的交点为A,B,顶点为c,求△ABC的面积 在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且AB＝3,顶点A的坐标为（2,0）,顶点C的坐标为（-2,5）．（1）符合条件的三角形ABC有几个?并写出B点的坐标(2)求△ABC的面积.