已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn（1）求数列{an}与{bn}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:00:20

$已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn（1）求数列{an}与{bn}的通项公式$

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn（1）求数列{an}与{bn}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn（1）求数列{an}与{bn}的通项公式
(1)n=1时,S1=1-a1 所以a1=1/2
an=Sn-S(n-1)=1-an-(1-a(n-1)=a(n-1)-an
所以：an=1/2a(n-1),{an}是等比数列
an=(1/2)^n
(2)
Tn =2*1/2+3*(1/2)^2+……+(n+1)*(1/2)^n
1/2Tn=2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n+(n+1)*(1/2)^(n+1)
【这是错位相减法】
两式相减：
1/2Tn=2*1/2+[(1/2)^2+……+(1/2)^n]- (n+1)*(1/2)^(n+1)
Tn=3+(1/2)^(n-1)-(n+1)*(1/2)^(n+1)

S(n)=2*n^2+2n ①
S(n-1)=2*(n-1)^2+2(n-1) ②
①-②得到
an=4n
T(n)=2-b(n) ①
T(n-1)=2-b(n-1) ②
①-②得到
b(n）=b(n-1)-b(n)
b(n)=...

全部展开

S(n)=2*n^2+2n ①
S(n-1)=2*(n-1)^2+2(n-1) ②
①-②得到
an=4n
T(n)=2-b(n) ①
T(n-1)=2-b(n-1) ②
①-②得到
b(n）=b(n-1)-b(n)
b(n)=b(n-1)/2 ③
由①可得到
T(1)=2-b(1)
即
b(1)=2-b(1)
b(1)=1 ④
由③和④可得
b(n)=2^(-n+1)

收起

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an