已知[e-(1+x)^1/x]/x当x趋于零时的极限是e/2,用什么方法计算出来的,能给出详细步骤吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 21:38:06

已知[e-(1+x)^1/x]/x当x趋于零时的极限是e/2,用什么方法计算出来的,能给出详细步骤吗
已知[e-(1+x)^1/x]/x当x趋于零时的极限是e/2,用什么方法计算出来的,能给出详细步骤吗

已知[e-(1+x)^1/x]/x当x趋于零时的极限是e/2,用什么方法计算出来的,能给出详细步骤吗
先要会求(1+x)^(1/x)的导数
[(1+x)^(1/x)]'
=[e^((1/x)ln(1+x))]'
=e^((1/x)ln(1+x)) * (x/(1+x) - ln(1+x))/x²
=(1+x)^(1/x) * (x - (1+x)ln(1+x))/[x²(1+x)]
因此lim [e-(1+x)^(1/x)]/x
用洛必达法则
=lim -(1+x)^(1/x) * (x - (1+x)ln(1+x))/[x²(1+x)]
=lim -(1+x)^(1/x)*lim(1/(1+x)]*lim(x - (1+x)ln(1+x))/x²
前两个极限可直接算出来,第三个极限再用洛必达法则
=elim -[1-ln(1+x)-1]/(2x)
=elim ln(1+x)/(2x)
=e/2
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

((1+x)^（1/x）-e)/x 当x趋近于0时的极限, 当x趋近于0时,(e^2x+1)/x(x+1)的极限是多少? 当x趋近于0(x-e^x+1)/x^2的极限要有根据设F(x)在x=0处连续,已知当x趋近于0时,lim(1+f(x)/x)^1/sinx=e^2,求当x趋近于0时,limf(x)/x^2 x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x (e^x-√(x+1))/x x趋近于零高数:当x趋近于0,求[1/x- 1/(e^x -1)]的极限求(e^x-1)/x当x趋近于0的极限, 当x趋近于0 e的1/x次方的极限是多少（x (x+e^2x)^(1/sinx)当x趋近于0的极限当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少, lim(sinx+e^x)^(1/x) x趋近于0 lim (e^(1/x))/x (x趋近于0-) 当x趋近于0时,求(tanx-sinx)/x^3的极限当x趋近于0时,求1/x-1/(e^x-1)的极限求当x趋近于e时（lnx-1)/(x-e)的极限. 求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x) 当X趋近于零时,X+sin(1/x)极限