如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F(1)求sin∠OEF的值,(2)若直线EF与线段AD,BC分别交于G,H,求(AB+CD)/GH的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:25:15
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F(1)求sin∠OEF的值,(2)若直线EF与线段AD,BC分别交于G,H,求(AB+CD)/GH的值

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F(1)求sin∠OEF的值,(2)若直线EF与线段AD,BC分别交于G,H,求(AB+CD)/GH的值
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD交于
点O,线段OA,OB的中点分别为E,F
(1)求sin∠OEF的值,
(2)若直线EF与线段AD,BC分别交于G,H,求(AB+CD)/GH的值

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F(1)求sin∠OEF的值,(2)若直线EF与线段AD,BC分别交于G,H,求(AB+CD)/GH的值
(1)∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5;
(2)∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD,
∴ (AB+CD)/GH= (2CD+CD)/(CD/3+CD+CD/3)= 9/5

(1)∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5;
(2)∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD...

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(1)∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5;
(2)∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD,
∴ (AB+CD)/GH= (2CD+CD)/(CD/3+CD+CD/3)= 9/5

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