高二数学,简单的一道y=-t^3+t求最大值,以及t,详细点写哦,谢谢0

高二数学,简单的一道y=-t^3+t求最大值,以及t,详细点写哦,谢谢0
高二数学,简单的一道
y=-t^3+t
求最大值,以及t,详细点写哦,谢谢
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高二数学,简单的一道y=-t^3+t求最大值,以及t,详细点写哦,谢谢0
重要结论:
a+b+c>=3(abc)^(1/3)
证明：
易证：a^3+b^3>=a^2b+ab^2
同理：
b^3+c^3>=b^2c+bc^2
a^3+c^3>=a^2c+ac^2
则有：
2(a^3+b^3+c^3)
>=c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)
>=c*2ab+b*2ac+c*2ab
=6abc
则：
a^3+b^3+c^3>=3abc
令：A=a^3,B=b^3,C=c^3
则有：
A+B+C>=3(ABC)^(1/3)
本题：
由于：
y
=-t^3+t
=t(1-t^2)
则：
2y^2
=2t^2(1-t^2)(1-t^2)

没有最大值 t负无穷大 y就无限大
画出函数图像
如果是原式
y=-t^3是单调递减的奇函数
y=t是单调递增的奇函数
两者的图像合并起来 3次方永远比一次的变得快
所以图像整体是接近 单调递减的 （近原点处有小段递增）
所以你代入-1000 和-10000 或更小的数......试试看 肯定是越来越大
y值接近无穷大...

全部展开

没有最大值 t负无穷大 y就无限大
画出函数图像
如果是原式
y=-t^3是单调递减的奇函数
y=t是单调递增的奇函数
两者的图像合并起来 3次方永远比一次的变得快
所以图像整体是接近 单调递减的 （近原点处有小段递增）
所以你代入-1000 和-10000 或更小的数......试试看 肯定是越来越大
y值接近无穷大
原式化成 y=t（1-t^2）求最大值
t∈（0，1）所以两个因式都是正的
用基本不等式 t^2+(1-t^2)^2≥2t（1-t^2）
当且仅当t=（1-t^2）时 取到最大值
t1=（-1+根号5）/2 , t2=(-1-根号5)/2
∵ t∈（0，1）∴ 舍去t2 取t1
ymax=(3-根号5）/2

收起

令0y1=-t1^3+t1
y2=-t2^3+t2
y1-y2=-t1^3+t1+t2^3-t2
=t2^3-t1^3-(t2-t1)
=(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2)-(t2-t1)
=(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2-1)
分类讨论

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令0y1=-t1^3+t1
y2=-t2^3+t2
y1-y2=-t1^3+t1+t2^3-t2
=t2^3-t1^3-(t2-t1)
=(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2)-(t2-t1)
=(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2-1)
分类讨论
①0则t1^2<1/3,t1t2<1/3,t2^2≤1/3
所以t2^2+t1t2+t1^2<1
所以t2^2+t1t2+t1^2-1<0
因为t2-t1>0
所以(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2-1)<0
所以y1-y2<0 y1所以在（0，√3/3]内是递增的，
所以在t=√3/3时取到最大值，
此时y=-t^3+t=-√3/9+√3/3=2√3/9
②√3/3≤t1则t1^2>1/3,t1t2>1/3,t2^2>1/3
所以t2^2+t1t2+t1^2>1
所以t2^2+t1t2+t1^2-1>0
因为t2-t1>0
所以(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2-1)>0
所以y1-y2>0 y1>y2
所以函数在[√3/3，1）内是递减的，
所以同样的在t=√3/3时取到最大值，
此时，y=-t^3+t=-√3/9+√3/3=2√3/9
综上所述，t=√3/3时有y的最大值为2√3/9

收起

是-t~3还是（-t）~3