作业帮1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5……+23+…23（23个23）的和是奇数还是偶数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:39:26
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5……+23+…23（23个23）的和是奇数还是偶数?
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5……+23+…23（23个23）的和是奇数还是偶数?
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5……+23+…23（23个23）的和是奇数还是偶数?
1+2+2+3+3+3+...+23+23+...23
=1^2+2^2+3^2+...+23^2
=23×24×47/6
=4324
和是偶数.
如果没学过数列求和公式,可以这样考虑：
1+2+2+3+3+3+...+23+23+...23
=1^2+2^2+3^2+...+23^2
1,3,5,...23共有12个奇数,各自的平方仍为奇数,和为偶数.
2,4,6,8,...22共有11个偶数,各自的平方为偶数,和为偶数.
因此1+2+2+3+3+3+...+23+23+...23的和为偶数.
原式=1²+2²+3²+4²+5²+……23²，偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数，原式共有12个奇数和11个偶数，结果为偶数。
奇+偶+奇+偶+奇+偶。。。+奇（23）
是偶数