作业帮在平面直角坐标系xOy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,顶点C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:45:26
在平面直角坐标系xOy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,顶点C
在平面直角坐标系xOy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时,求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由．（不用三角函数怎么做啊）
在平面直角坐标系xOy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,顶点C
：（1）当∠BAO=45°时,四边形OAPB为正方形
OA=OB=a·cos45°= a ∴P点坐标为（ a,a）
（2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,
设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中：
∴△AOB≌和△DEA（AAS）
∴AE=0B=n,DE=OA=m,
则D点坐标为（m+n,m）
∵点P为BD的中点,且B点坐标为（0,n）
∴P点坐标为（ o,n/2）∴PF=OF ∴∠POF=45°,
∴OP平分∠AOB.即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上；
（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时,设PF与PA的夹角为α,
则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα= a·cosα
∵0°≤α＜45° ∴ ＜cosα≤1 ∴ -a＜h≤ a
第一道题答案错了吧？
第一题似乎是（根号2/2a,根号2/2a）
这一整道题似乎都错了
（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（根号2/2 a,根号2/2 a）
（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，<...
全部展开
（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（根号2/2 a,根号2/2 a）
（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上．
．（3）作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α．
在直角△APE中，∠AEP=90°，PA=2a2，
∴PE=PA•cosα=2a2•cosα，
又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），
∴0°≤α＜45°，
∴a2＜h≤2a2．
收起
（1）错了好不好OA^2+OB^2=AB^2，即OA^2+OB^2=a^2，所以P[（a*根号2）/2，（a*根号2）/2]
(1)当BAO=45时,P横从坐标即为A.B的坐标
第一问不对吧好像2分之根号2a吧，我算到的