lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:49:09
lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?

lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?
lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?

lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?
根据迈克劳林展开式
分母x^2[x+ln(1-x)]
=x^2[x+(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3-...]
=x^2[-x^2/2-x^3/3-...]
=-x^4/2-x^5/3-...
因为最低次项为4,所以分母是四阶的无穷小量

原式=
lim{x->0}[1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)-(1-x^2/2+x^4/8+o(x^4))]/[x^2(x-x+x^2/2+o(x^2)]
=lim{x->0}[-x^4/12+o(x^4)]/[x^4/2+o(x^4)]
=lim{x->0}[-/12+o(1)]/[1/2+o(1)]
=-1/6
因为分子是4阶无穷小，分母是高于3阶的无穷小，所以ln(1-x)至少要展开到平方项啦.

嗯，都是四阶
cosx=1-x^2/2+x^4/6+o(x^4)
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+x^4/4+o(x^4)
ln(1-x)=-x+x^2/2-x^3/3+...
x^2[x+ln(1-x)]=x^4/2+o(x^4)
cosx-e^(-x^2/2)=-x^4/12+o(x^4)
所以：极限=-1/6

lim(x→0)(e^x-cosx)/x=1? lim(x→0) (e^x-cosx)/x lim(x趋向0)(e-e^cosx)/ln(1+x2) lim e-e^cosx除以xsinx x趋向0 lim(e^x-cosx)/xsinx x趋向0 lim(x趋向0)(1-e^cosx-1) 求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 求极限 lim e^x+e^-x-2cosx/x(e2x-1) x→0 求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0.我的做法为什么错了：lim[cosx-e^(-x^2/2)+1-1]/x^4=lim[cosx-1-e^(-x^2/2)+1]]/x^4=lim[-(1-cosx)-(e^(-x^2/2)-1)]]/x^4=lim-(1-cosx)/x^4-lim(e^(-x^2/2)-1)/x^4=lim-1/2x^2/x^4-lim-x^2/x^4=0就是 lim e∧x+e∧-x/cosx (x趋向于0)为什么等于2呀 计算下列极限lim/x-0 e -x +e x -2/ 1-cosx 计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx) lim [e^x^2-e^(2-cosx)]/x^4 x趋于0 何解 lim（x趋近于0）（e^x-cosx-x）/√(1+x^2) -1 lim(x趋向0)(e-e^cosx)/(√1+x^2的3次方-1) lim(x—0) (1-cosx)/x 求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0 求极限:lim(x趋于0)(e^sin^3x-1)/x(1-cosx),