椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交双曲线P,角F1PF2=60°,求此双曲线渐近线方

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交双曲线P,角F1PF2=60°,求此双曲线渐近线方
椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交双曲线P,角F1PF2=60°,求此双曲线渐近线方

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交双曲线P,角F1PF2=60°,求此双曲线渐近线方
F1F2=2c
在直角三角形F1F2P中,∠F1PF2=60度
PF1=F1F2/sin60=4c/√3
PF2=PF1cos6=2c/√3
勾股定理
PF1²=PF2²+F1F2²
16c²/3=4c²/3+4c²
c²=1
c=1
PF1=4/√3
PF2=2/√3
2a=PF1-PF2=2/√3
a=√3/3
b²=c²-a²=2/3
双曲线方程：x²/(1/3)-y²/(2/3)=1
x²=y²/2
x=±√2/2y此为双曲线渐近线方程

F1F2=2c，PF1-PF2=PF2=2a， 2c=（3）^(1/2)PF2 所以 4c^2=4a^2+4b^2=3*4a^2
b=（2）^(1/2)a 双曲线渐近线方程为y= =（2）^(1/2)x