作业帮已知抛物线Y=-X^2+BX+C与X轴交与两个交点分别为A(X1,0),B(X2,0)(A在B的左边),且X1+X2=4（1）.求b的值及c的取值范围（2）.如果AB=2,求抛物线的解析式（3）.设此抛物线与y轴交点为c,顶点为D,对称轴与X轴
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:56:57
已知抛物线Y=-X^2+BX+C与X轴交与两个交点分别为A(X1,0),B(X2,0)(A在B的左边),且X1+X2=4（1）.求b的值及c的取值范围（2）.如果AB=2,求抛物线的解析式（3）.设此抛物线与y轴交点为c,顶点为D,对称轴与X轴
已知抛物线Y=-X^2+BX+C与X轴交与两个交点分别为A(X1,0),B(X2,0)(A在B的左边),且X1+X2=4
（1）.求b的值及c的取值范围（2）.如果AB=2,求抛物线的解析式（3）.设此抛物线与y轴交点为c,顶点为D,对称轴与X轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式,如果不存在,请说明理由.
已知抛物线Y=-X^2+BX+C与X轴交与两个交点分别为A(X1,0),B(X2,0)(A在B的左边),且X1+X2=4（1）.求b的值及c的取值范围（2）.如果AB=2,求抛物线的解析式（3）.设此抛物线与y轴交点为c,顶点为D,对称轴与X轴
(1)抛物线与x轴有两个交点A(X1,0),B(X2,0)
那么X1、X2是-X^2+BX+C=0的两根
所以由韦达定理知：
X1+X2=B X1*X2=-C
所以B=4
而判别式△=B^2+4C>0 C>-4
(2)AB=X2-X1=2
而X1+X2=4
所以X2=3 X1=1
-C=X1*X2=3 C=-3
所以抛物线为Y=-X^2+4X-3
(3)Y=-X^2+4X+C=-(X-2)^2+4+C
容易求出C(0,C) D(2,4+C) E(2,0)
∠AOC=∠BED=90°,△AOC和△BED全等有两种情况：
（1）△AOC≌△BED
OA=BE OC=DE
所以|C|=4+C
所以C=-2
Y=-X^2+4X-2
X1=2-√2 X2=√2+2
OA=X1=2-√2 BE=X2-2=√2,不满足OA=BE,所以舍去
（2）△AOC≌△DEB
AO=DE OC=BE
X1=4+C -C=X2-2
所以X1=4+2-X2 X1+X2=6
与已知的X1+X2=4矛盾
故综上：不存在这样的抛物线