log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围

log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围
log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围

log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围
（x+a）是底数吧!
log(x+a) (2x)=2
(x+a)^2=2x
x^2+(2a-2)x+a^2=0
f(x)=x^2+(2a-2)x+a^2
开口向上
对称轴为x=1-a
(x+a)＞0且x≠1-a,x＞0
x＞-a,且x≠1-a,且x＞0
f（x）与x轴有且仅有一交点
（1）当a≤0时,x≥-a,且x≠1-a,
对称轴x=1-a≥1,此时,只需f(-a)＜0即可
a＜0
（2）当0＜a＜1时,x＞0,且x≠1-a
对称轴x=1-a大于0
f(0)=a^2＞0,f(x)与x轴正半轴必然有俩交点,与题意不符
（3）a＝1时,x＞0
a=1,1-a=0,f（x）与x轴正半轴仅有一交点,符合题意
（4）当a＞1时,x＞0
1-a＜0,f(0)=a^2＞0,与x轴正半轴无交点.
综上所述,a∈{a|a＜0,或a=1,a∈R}
（需要说明的是：a=1/2时,x=1/2,x+a=1,这与底数不能为1相悖）

log(x+a)(2x)=2
有(x+a)^2=2x
化简:
x^2+(2a-2)x+a^2=0
因为有唯一解
所以有(2a-2)^2-4*1*a^2=0
所以 a=1/2

log(x+a) (2x)=2
log(x+a) /log(2x)=2
得x+a>0 2x>0 x+a<>1
(x+a)^2=2x 整理得x^2+(2a-2)x+a^2=0
讨论：
① △=(2a-2)^2-4a^2=0 得a=1/2
解得x=1/2 与a+x<>1矛盾
② a=0 解得x=2
∴a=0