高二的一道数学证明题...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 04:30:57

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（1）证明：
三棱柱中,A1C1=AC=BC=B1C1=1
所以△A1B1C1为等腰Rt△,根据等腰三角形底边上的中线又是底边的高,
得出C1D⊥A1B1
又三棱柱为直棱柱,所以,AA1⊥平面A1B1C1,C1D在平面A1B1C1上,所以AA1⊥C1D
C1D垂直于两相交直线,则C1D垂直于这两条直线构成的平面
即C1D⊥平面A1B1B.
（2）F为BB1中点.
证明：因为BB1=AA1=AB=根号2,所以△ABB1为等腰Rt△,所以∠AB1B=45°
又因为DB1=根号2/2=B1F,所以△DB1B为等腰Rt△,所以∠DBB1=45°
两者相加得90°
所以AB1⊥DF,
又由第一问中的C1D⊥平面A1B1B得到C1D⊥AB1
AB1垂直于两相交直线DF、C1D,
所以AB1⊥平面C1DF

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